《高等代数》考试内容范围

　　第一章多项式

　　多项式理论自成一体，内容丰富。首先要把握多项式代数与多项式函数两个不同的角度和联系。多项式的代数运算（包括带余除法）及其引导出的概念性质是多项式代数的内容，而多项式的根及重根是多项式函数的内容。两个多项式相等的充分必要条件是它们作为函数相等的。其次要掌握多项式理论中与数域扩充无关的整除，带余除法，最大公因式，互质等；而不可约多项式，因式分解等与数域扩充有关。

　　主要内容有：

　　一多项式代数与多项式函数

　　二最大公因式和互质及应用（与数域扩充无关的性质）

　　三因式分解及应用（与数域扩充有关的性质）

　　第二章行列式

　　行列式理论，应重点掌握行列式的性质并用以计算行列式，熟练掌握一些基本的计算方法。

　　主要内容有：

　　一行列式的定义与性质

　　二行列式的计算及应用

　　第三章矩阵初步

　　掌握矩阵的运算（包括转置，方阵的迹）。矩阵的初等变换是矩阵论的核心和精髓，必须很好地领会理解并应用。方块矩阵的初等变换是矩阵的初等变换的延伸，是解决矩阵问题的很好工具。了解Benit-Cauchy公式，它在证明和计算一些行列式的子式，不等式时特别有用。

　　主要内容有：

　　一矩阵代数

　　二矩阵的初等变换及应用

　　三方块矩阵的初等变换及应用

　　第四章线性空间

　　线性空间是高等代数的主要研究对象。它体现了代数学中研究其它代数结构的基本思路。元素之间的研究---线性关系，包括线性表出，线性相关和线性无关，空间的基和坐标，基之间的过渡矩阵。子结构的研究---子空间和子空间的直和。这是从内部来研究代数结构。下一章将从外部结构来研究代数结构，这就是线性映射和线性变换。要掌握子空间的和与交的维数公式在讨论子空间分解中的作用。

　　主要内容有：

　　一线性空间的定义

　　二向量的线性关系

　　三子空间与空间直和分解及应用