3、从一个命题真推出另一个命题真。
从属关系（A与I、E与O）就属于这种关系。
由A真可推出I真。
例如：从“所有的金属都是导电体”（A）是真的，推出“有的金属是导电体”（I）就是真的。
由E真可推出O真。
例如：从“所有的金属都不是绝缘体”（E）是真的，推出“有的金属不是绝缘体”（O）就是真的。
4、从一个命题假推出另一个命题假。
由I假可推出A假。
例如：从“有的侵略战争是正义的”（I）是假的，推出“所有的侵略战争都是正义的”（A）也是假的。
由O假可推出E假。
例如：从“有些科学家不是知识分子”（O）是假的，推出“所有的科学家都不是知识分子”（E）也是假的。
二、三段论
（一）三段论定义和特征
1．定义：三段论是演绎推理中最常用的一种推理。它是由二个性质命题作为前提和一个性质命题作为结论而构成的，其中包含有(而且只有)三个不同的项。
2．特征：
①任何三段论都包含并且只能包含三个不同的概念。
例如：凡金属都具有导电性；
铁是金属；
所以，铁具有导电性。
这是一个三段论推理，它只有三个不同的项，即“金属”、“导电性”和“铁”。
结论中的主项称为“小项”，上例“铁”就是小项，通常用“S”表示。
结论中的谓项称为“大项”，上例中“导电性”就是大项，通常用“P”表示。
两个前提出现在结论中不出现的那个项称为“中项”，上例中“金属”就是“中项”，通常用“M”表示。
②任何三段论都是由三个性质命题所组成。
大前提：在三段论的两个前提中，包含大项的那个前提。
小前提：在三段论的两个前提中，包含小项的那个前提。
结论：包含大项和小项由两个前提推出的新命题。
（二）三段论的公理
三段论的公理是三段论推理的基本依据。三段论的公理是客观事物的最一般、最普遍的关系在人们思维中的反映，是在人类长期反复实践中被总结出来的，并不断被实践所证明的，具有不证自明性。
三段论的公理内容：对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），则对该类事物的部分也就有所断定（肯定或否定）。三段论的公理用图表示如下：
P M S
S M P
图1
图2
在图1中，M类全部包含在P类中（所有M是P），S类是M类的一部分（所有S是M），可见，S类的全部必然包含在P类中的。在图2中，M类全部与P类相排斥（所有M不是P），S类是M类的一部分（所有S是M），可见，S类的全部必然与P类相排斥。
例如：所有上层建筑都是为经济基础服务的；
法制是上层建筑；
所以，法制是为经济基础服务的。
在这个推理中，大前提断定了“上层建筑”这一类的全部对象都是“为经济服务基础服务的”，小前提指出了“法制”这一部分对象也是“为经济基础服务的”这一类中的部分对象。
例如：所有恒星都不是绝对静止的；
太阳是恒星；
所以，太阳不是绝对静止的。
在这个推理中，大前提断定了“恒星”这一类的全部对象都不是“绝对静止的”，小前提指出了“太阳”是“恒星”这类中的一个对象。所以，可得出属于“恒星”的对象“太阳”也不是“绝对静止的”这一结论。
（三）三段论的规则
如果三段论推理结论要成为必然的，那么就必须遵守三段论的一般规则。这些规则是判定三段论推理是否正确的标准。
三段论的一般规则有如下七条：
规则1、在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。
三段论推理包含有三个不同的项，即大项、小项和中项。大前提表明大项与中项之间的关系，小前提表明小项与中项之间的关系，而结论则确定小项与大项之间的关系。由于三段论的结论是从前提中通过中项的媒介作用而推导出来的，因此，前提中出现过两次的中项必须是同一个项，否则就起不到媒介作用，这样，大项和小项之间的关系便无法确定下来，自然也就不能必然推导出结论。
违反这条规则常见的情况是在大、小前提中作为中项的并不是同一个概念，而是两个不同的概念，因而这个三段论中事实上有四个不同的项，而我们则误认为只有三个不同的项，这种错误叫做“四项错误”、“四名词错误”，或称“四概念错误”。
例如：中国人是不怕死的；
阿Q是中国人；
所以，阿Q是不怕死的。
这个推理前提中作为中项的“中国人”一词，先后表达了两个不同的项，在大前提中“中国人”一词是集合概念；而在小前提中“中国人”一词指的是非集合概念。由于两个前提中所使用的“中国人”一词，是两个不同的概念，所以在这个推理的前提中，中项没有起媒介作用的，犯了“四项错误”，因而无法推导出必然的结论。
规则2、中项在前提中至少周延一次。
如果前提中，中项都不周延，也就是两个前提都没有断定中项的全部外延，那意味着大前提只是断定了中项的部分外延与大项的外延发生关系，而小前提也只是断定了中项的部分外延与小项的外延发生关系。如果大项与小项各与中项的一部分外延发生关系，那么就不能通过中项的媒介以确定大小项之间的关系，因而推不出结论来。违反这条规则叫做“中项不周延”的逻辑错误。
例如：凡金属都是导电的；
这些元素是导电的；
所以，这些元素是金属。
这个三段论的中项，在大、小前提中都是肯定命题的谓项，而肯定命题的谓项是不周延的，所以中项在前提中没有一次是周延的，因而犯了“中项不周延”的逻辑错误，其结论并不是必然推导出来的。因为大前提只是断定所有“金属”包括在“导电的”这类对象中，小前提也只是断定“这些元素”包括在“导电的”这类对象中，而“这些元素”和“金属”之间到底是什么关系去不能确定的，也就无法推出必然的结论。
规则3.前提中不周延的项，在结论中不得周延。
如果一个项在前提中不周延，也就是只对这个项外延的部分对象作了断定。如果这个项在结论中变为周延的，那意味着在结论中对这个项外延的所有对象都作了断定。但是，从一类的部分对象具有某种属性得出一类对象都具有这种属性，结论是不具有必然性的。违反这条规则会出现两种逻辑错误。一种是“小项不当周延”的逻辑错误。
例如：凡薯类都是高产作物；
犯薯类都是杂粮；
所以，凡杂粮都是高产作物。
在这个三段论推理中，小前提是一个肯定命题，因而小项“杂粮”在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称命题，小项“杂粮”在结论中却是周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了“小项不当周延”的逻辑错误。
另一种“大项不当周延”的逻辑错误。
例如：所有盗窃犯都是罪犯；
张三不是盗窃犯；
所以，张三不是罪犯。
在这个三段论推理中，大前提是一个肯定命题，因而大项“罪犯”在大前提中是不周
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