31：19961997×19971996－19961996×19971997
答案：10000
解析：这道题要求考生观察到19961997－19961996＝1，19971997－19971996＝1
注意到这个问题就解决了
原式＝（19961996＋1）19971996－19961996×（19971996＋1）
   ＝19971996－19961996
    ＝10000
32：（1＋0.12＋0.23）（0.12×＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）（0.12＋0.23）
答案：0.34
解析：设1＋0.12＋0.23＝a，0.12＋0.23＝b

答案：27/28
解析：原式=(1－1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+……+(1/25-1/28)
         =1-1/28
         =27/28
34：30×（1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195）
 答案：4
 解析：这道题的关键是注意到所有的分母都可以拆成两个奇数的积，
      15＝3×5，35＝5×7，63＝7×9，99＝9×11，143＝11×13，195＝13×15
差都是2，所以
        原式＝30×1/2（1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15）
            ＝30×1/2（1/3－1/15）
            =4
35：(1/8+1/24+1/48+1/80+1/120+1/168+1/224)×64
答案：14
解析：   原式＝(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56)×16
      分母为2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，30＝5×6，42＝6×7，56＝7×8
＝（1－1/8）×16
＝14
36：（1+1/2+1/3+……+1/1999）(1/2+1/3+……+1/2000)－（1+1/2+1/3+……+1/2000）(1/2+1/3+……+1/1999)
答案：1/2000
解析：把原式转化成a（b＋1/2000）－（a＋1/2000）b
                 =1/2000(a－b)
                 1/2000
37：4/3+16/15+36/35+64/63+100/99+144/143+196/195+256/255

38：1－200这200个自然数中，能被6或8整除的数有多少个？
答案：50个。
解析：因为200÷6＝33余2，所以能被6整除的有33个，200÷8＝25，所以能被8整除的有25
所以能被6或8整除的有33＋25＝58
但是这里有重复，能被6整除的数里有些也能被8整除比如48，所以48既属于33个能被6整除的数，也属于25个能被8整除的数。既能被6整除也能被8整除的数被加了两次，去掉即可。关键是既能被6整除也能被8整除的数有多少个。
我们先求出6和8的最小公倍数，然后求有多少个数能被最小公倍数整除。
最小公倍数显然是24，200÷24＝8余8，
所以                58－8＝50

39：如果六位数1992（）（）能被95整除，那么它的最后两位数是
答案：15
解析：199200被95出所得余数是80，如果199200加上15则余数80也要增加15，此时商增加1，刚好整除，也就是说199215能被95整除。如果199215在加95，就不具备1992（）（）的形式了。
所以最后两位数是15。

40：只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。
答案：四种符合要求的答案。把1改为0，把4改为3，把1改为9，把2改为1。
解析：关键要注意到225＝25×9，所以修改后的数既要能被25整除也要能被9整除。
     该数末两位数已经是75，可以被25整除，这个不用修改，关键怎么能让它被9整除。
    被9整除的数的特征是它的各位数字加起来能被9整除
     2＋1＋4＋7＋5＝19，只要减掉1或者加上8就行，所以可以得出上述四个答案。