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08年与07年考研大纲对比分析:数
网上收集 2007/12/14 19:31:57 (1239)
数学三
 
章节
2007年大纲内容
2008年大纲内容
对比分析
微积分
第一章:函数、极限、连续
考试内容
  函数的概念及表示法   函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形   初等函数  函数关系的建立
   数列极限与函数极限的定义及其性质   函数的左极限和右极限   无穷小量和无穷大量的概念及其关系   无穷小量的性质及无穷小量的比较   极限的四则运算   极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)    两个重要极限:
     
     函数连续的概念   函数间断点的类型     初等函数的连续性   闭区间上连续函数的性质
考试要求
1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
6、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
考试内容
   函数的概念及表示法   函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形   初等函数  函数关系的建立
   数列极限与函数极限的定义及其性质   函数的左极限和右极限   无穷小量和无穷大量的概念及其关系   无穷小量的性质及无穷小量的比较   极限的四则运算   极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)    两个重要极限:
     
     函数连续的概念   函数间断点的类型     初等函数的连续性   闭区间上连续函数的性质
考试要求
1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5、了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
6、了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
对比:无变化
第二章:一元函数微分学
考试内容
   导数和微分的概念  导数的几何意义和经济意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线与法线  导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数  复合函数、反函数和隐函数的微分法  高阶导数  一阶微分形式的不变性  微分中值定理   洛必达(L'Hospital)法则  函数的极值   函数单调性的判别  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线   函数图形的描绘  函数的最大值与最小值
考试要求
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数  会求反函数与隐函数的导数。
3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4、了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
5、理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、了解柯西(Cauchy)中值定理,掌握这三个定理的简单应用。
6、会用洛必达法则求极限。
7、掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值
阅读(1239) (责任编辑:城市网)
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